《高等数学18讲》
第1讲高等数学常用基础知识内容精讲一、函数的概念二、函数的四种特性三、常用基础知识例题精解习题精练
第2讲极限与连续内容精讲一、函数极限的概念、性质与定理二、数列极限的概念、性质与定理三、函数的连续与间断例题精解习题精练
第3讲一元函数微分学的概念与计算内容精讲一、导数与微分的概念二、导数与微分的计算例题精解习题精练
第4讲一元函数微分学的几何应用内容精讲一、极值与最值二、单调性与极值的判别三、凹凸性与拐点的概念四、凹凸性与拐点的判别五、渐近线六、最值或者取值范围问题七、作函数图形例题精解习题精练
第5讲中值定理内容精讲例题精解习题精练
第6讲零点问题、微分不等式内容精讲一、零点问题二、微分不等式例题精解习题精练
第7讲一元函数积分学的概念与计算内容精讲一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念二、一元函数积分学的计算例题精解习题精练
第8讲一元函数积分学的应用内容精讲例题精解习题精练
第9讲一元函数积分学的综合应用内容精讲例题精解习题精练
第10讲多元函数微分学内容精讲一、多元函数微分学的基本概念二、多元函数微分法三、多元函数的极值与最值问题的理论例题精解习题精练
第11讲二重积分内容精讲一、二重积分的概念、性质与对称性二、二重积分的计算例题精解习题精练
第12讲常微分方程内容精讲一、微分方程的概念二、一阶微分方程的求解三、二阶可降阶微分方程的求解四、高阶线性微分方程的求解例题精解习题精练
第13讲无穷级数（仅数学一、三要求）内容精讲一、无穷级数的概念、性质与分类二、数项级数及其判敛问题三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域四、幂级数求和函数五、函数展开成幂级数例题精解习题精练
第14讲数学一、二专题内容内容精讲一、一元函数微分学的物理应用二、一元函数微分学的几何应用三、一元函数积分学的物理应用四、一元函数积分学的几何应用五、微分方程的物理应用六、欧拉方程（仅数学一）七、傅里叶级数（仅数学一）例题精解习题精练
第15讲数学三专题内容内容精讲一、复利与连续复利二、边际与弹性三、一阶常系数线性差分方程例题精解习题精练
第16讲多元函数积分学的基础知识（仅数学一）内容精讲一、向量代数二、空间平面与直线三、空间曲线与曲面四、多元函数微分学的几何应用五、方向导数与梯度例题精解习题精练
第17讲三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一）内容精讲一、三重积分的概念、性质与对称性二、三重积分的计算三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性四、第一型曲线积分的计算五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性六、第一型曲面积分的计算七、重积分与线面积分的应用例题精解习题精练
第18讲第二型曲线曲面积分（仅数学一）内容精讲一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性二、平面第二型曲线积分的计算三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性四、第二型曲面积分的计算五、空间第二型曲线积分的计算六、散度与旋度的计算例题精解习题精练附录Ⅰ：几种常用的曲线附录Ⅱ：几种常用的曲面《线性代数9讲》第1讲行列式的基本概念与计算内容精讲一、行列式的定义二、行列式的性质三、行列式的展开定理四、几个重要的行列式例题精解习题精练第2讲行列式的综合计算与应用内容精讲一、用行或列表示的行列式的性质二、克拉默法则例题精解习题精练第3讲矩阵的基本概念与运算《概率论与数理统计9讲》第1 讲随机事件和概率1内容精讲1一、随机事件与样本空间1二、事件的关系与运算2三、概率的概念和基本性质3四、古典型概率和几何型概率4五、条件概率及与其有关的三个概率公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式5六、事件的独立性和独立重复试验6例题精解7习题精练25第2讲一维随机变量及其分布30内容精讲30一、随机变量及其分布函数的概念及性质30二、常见的两类随机变量——离散型随机变量和连续型随机变量31三、常见的随机变量分布类型32例题精解34习题精练50第3讲一维随机变量函数的分布55内容精讲55例题精解56习题精练61第4讲多维随机变量及其分布65内容精讲65一、二维（n维）随机变量及其分布函数65二、常见的两类二维随机变量——离散型随机变量与连续型随机变量66三、随机变量的相互独立性69例题精解71习题精练87第5讲多维随机变量函数的分布93内容精讲93例题精解98习题精练111第6讲随机变量的数字特征119内容精讲119一、一维随机变量的数字特征119二、多维随机变量的数字特征122例题精解123习题精练141第7讲大数定律与中心极限定理147内容精讲147一、大数定律147二、中心极限定理148例题精解149习题精练154第8讲数理统计的基本概念157内容精讲157一、总体与样本157二、抽样分布158例题精解162习题精练174第9讲参数估计和假设检验179内容精讲179一、参数的点估计179二、参数的区间估计（仅数学一）182三、统计假设、统计检验、检验的基本思想与准则(仅数学一) 183四、显著性水平、检验统计量、否定域、双边检验与单边检验（仅数学一）184五、假设检验的一般步骤（仅数学一）184六、两类错误（仅数学一）184七、正态总体的假设检验（仅数学一）185例题精解187习题精练208
内容精讲一、矩阵的定义及其基本运算二、特殊矩阵三、分块矩阵四、矩阵的逆例题精解习题精练第4讲伴随矩阵、初等矩阵与矩阵方程内容精讲一、伴随矩阵及其运算二、初等变换与初等矩阵三、等价矩阵和矩阵的等价标准形四、矩阵的秩例题精解习题精练第5讲向量内容精讲一、向量及线性相关性二、极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩三、向量空间例题精解习题精练第6讲线性方程组内容精讲一、齐次线性方程组二、非齐次线性方程组例题精解习题精练第7讲特征值与特征向量内容精讲一、基本概念二、基本性质例题精解习题精练第8讲相似矩阵与相似对角化内容精讲一、矩阵的相似二、矩阵可对角化的条件三、实对称矩阵必可相似于对角阵例题精解习题精练第9讲二次型内容精讲一、二次型及其矩阵表示二、合同变换，二次型的合同标准形、规范形三、惯性定理四、正定二次型及其判别例题精解习题精练
