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江湖人称“市北四色书”市北初级中学一直是数学竞赛的名校，学校里有不少名师，这书是他们的佳作。

本套书是上海市教材的拓展，编排合理，内容丰富。练习题目由浅入深，有一定的思维性，解题过程完整，适合自学。

内容简介

本书是市北初级中学资优生的学习教材，与上海市初中教材同步，内容的安排与体例也力求与课堂教学同步。例题讲解中采用由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法，力求复合学生的认知规律；练习的设计中，力求体现以下三个层次：

（1）立足课堂基本要求，延伸、拓展课堂知识点，深化教材能力要求；

（2）强调初中数学基本知识点和基本能力要求，丰富解决问题的思路、方法与手段；

（3）编写具有一定挑战性、体现个人能力的练习，强调思维容量较大，但题目不偏不怪，方法、思路都常见于国内外初中数学所涉及的常用方法和技巧。书中部分较难练

作者简介

市北初级中学校长，参与编写了《解题高手》、《奥数教程》等多本书籍，曾多次受到有关部门的嘉奖和表彰：上海市园丁奖、上海市新长征突击手、上海市优秀教育工作者等。

目　　录

第十一章整式
第一节整式的乘法 /
11.1 同底数幂的乘法 /
11.2 幂的乘方 /
11.3 积的乘方 /
11.4 整式的乘法 /
第二节乘法公式 /
11.5 平方差公式 /
11.6 完全平方公式 /
11.7 立方和、差公式 /
11.8 完全立方公式 /
第三节因式分解 /
11.9 提公因式法 /
11.10 运用公式法 /

第十一章 整式  第一节 整式的乘法 /  11.1 同底数幂的乘法 /  11.2 幂的乘方 /  11.3 积的乘方 /  11.4 整式的乘法 /  第二节 乘法公式 /  11.5 平方差公式 /  11.6 完全平方公式 /  11.7 立方和、差公式 /  11.8 完全立方公式 /  第三节 因式分解 /  11.9 提公因式法 /  11.10 运用公式法 /  11.11 分组分解法 /  11.12 拆项与添项法 /  11.13 十字相乘法 /  11.14 换元法 /  11.15 配方法与主元法 /  11.16 因式定理 /  11.17 待定系数法 /  11.18 a3＋b3＋c3－3abc的因式分解 /  11.19 因式分解的应用 /  第四节 整式的除法 /  11.20 同底数幂的除法 /  11.21 单项式除以单项式 /  11.22 多项式除以单项式 /  11.23 多项式除以多项式 /  第五节 整式的恒等变形 /  11.24 整式的恒等变形 /  第十二章 分式  第一节 分式 /  12.1 分式的意义 /  12.2 分式的基本性质 /  第二节 分式的运算 /  12.3 分式的乘除法 /  12.4 分式的加减法 /  12.5 可以化为一元一次方程的分式方程 /  12.6 整数指数幂及其运算 /  12.7 繁分式 /  12.8 部分分式 /  12.9 分式的简便运算 /  第十三章 图形的运动  第一节 图形的平移 /  13.1 平移 /  第二节 图形的旋转 /  13.2 旋转 /  13.3 旋转对称图形、中心对称图形 /  13.4 中心对称 /  第三节 图形的翻折 /  13.5 翻折与轴对称图形 /  13.6 轴对称 /  第十四章 实数  第一节 实数的概念 /  14.1 实数的概念 /  第二节 数的开方 /  14.2 平方根与开平方 /  14.3 立方根与开立方 /  14.4 n次方根 /  第三节 实数的运算 /  14.5 用数轴上的点表示实数 /  14.6 实数的运算 /  第四节 分数指数幂 /  14.7 分数指数幂 /  第十五章 二次根式  第一节 二次根式的概念与性质 /  15.1 二次根式 /  15.2 最简二次根式和同类二次根式 /  第二节 二次根式的运算 /  15.3 二次根式的运算 /  15.4 复合二次根式 /  15.5 根式的综合 /  第十六章 相交线、平行线  第一节 相交线 /  16.1 邻补角、对顶角 /  16.2 垂线 /  16.3 同位角、内错角、同旁内角 /  第二节 平行线 /  16.4 平行线的判定 /  16.5 平行线的性质 /  第十七章 三角形  第一节 三角形的有关概念和性质 /  17.1 三角形的有关概念 /  17.2 三角形的内角和 /  第二节 全等三角形 /  17.3 全等三角形的概念与性质 /  17.4 全等三角形的判定 /  第三节 等腰三角形 /  17.5 等腰三角形的性质 /  17.6 等腰三角形的判定 /  17.7 等边三角形 /  第四节 三角形的不等关系 /  17.8 三角形的不等关系 /  第十八章 平面直角坐标系  第一节 平面直角坐标系 /  18.1 平面直角坐标系 /  第二节 直角坐标平面内点的运动 /  18.2 直角坐标平面内点的运动 /  参考答案

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前　　言

长期以来，上海市市北初级中学始终坚持“张扬个性，和谐发展”的育人目标，努力让每一个孩子都有一片适合自己的天空，努力为每一个学生个性的发展创造一个富有挑战性、支持性、成长性的空间。在教学实践中我们发现，资优生这样一个较大的、学有余力的群体，他们有能力也有需要接触更高要求的数学内容。通过对这些数学内容的学习既能够让他们的学习能力得以淋漓尽致地发挥，又能够让他们的思维能力、思维品质得到更大提高，从而让他们对数学的理解更透彻、感觉更敏锐、在数学学习中更加得心应手，这种成功的感受又会让他们学习数学的兴趣更加浓厚。
应该说，适当地提升对数学学习内容的要求，能使资优学生这样一个群体有更多的收益，不仅对于现行教材的学习有更大帮助，更对自身的数学能力提高、高中数学的顺利学习有着重要作用。资优生作为市北初级中学一个特殊的群体，他们的成长被予以充分的关注和满足。长期以来，市北初级中学始终致力于资优学生的培养，学校已经形成自有的全面的教学体系，并且在激发兴趣、提高能力等方面卓有成效。尤其在数学学科上强调“夯实基础、拓宽知识、注重方法、培养能力”的要求，这些对资优生来说有着重要的现实意义。

长期以来，上海市市北初级中学始终坚持“张扬个性，和谐发展”的育人目标，努力让每一个孩子都有一片适合自己的天空，努力为每一个学生个性的发展创造一个富有挑战性、支持性、成长性的空间。 在教学实践中我们发现，资优生这样一个较大的、学有余力的群体，他们有能力也有需要接触更高要求的数学内容。通过对这些数学内容的学习既能够让他们的学习能力得以淋漓尽致地发挥，又能够让他们的思维能力、思维品质得到更大提高，从而让他们对数学的理解更透彻、感觉更敏锐、在数学学习中更加得心应手，这种成功的感受又会让他们学习数学的兴趣更加浓厚。
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<div>      应该说，适当地提升对数学学习内容的要求，能使资优学生这样一个群体有更多的收益，不仅对于现行教材的学习有更大帮助，更对自身的数学能力提高、高中数学的顺利学习有着重要作用。 资优生作为市北初级中学一个特殊的群体，他们的成长被予以充分的关注和满足。长期以来，市北初级中学始终致力于资优学生的培养，学校已经形成自有的全面的教学体系，并且在激发兴趣、提高能力等方面卓有成效。尤其在数学学科上强调“夯实基础、拓宽知识、注重方法、培养能力”的要求，这些对资优生来说有着重要的现实意义。 </div>
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<div>      市北初级中学在对资优生的数学教育领域探索了十多年，学校获得上海市初中数学竞赛团体总分第一名十余次、学生个人一等奖百余人次；为历年中国数学奥林匹克集训队培养了四十余名选手；更有八人分别获得国际数学、物理、化学奥林匹克金牌。教育科研课题《初中数学资优生培养的实践研究》获得上海市教育科学成果奖——教育改革实验奖。 为了让更多的青少年逐步成为数学学习的资优生，为了让更多的数学学习的资优生能有系统地进行高标准高要求的数学学习活动，为了让更多的师生共享我们的教学成果，我们根据多年的经验、体会和积累，编写了这套《市北初级中学资优生培养教材》。 </div>
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<div>      本套丛书是市北初级中学资优生的学习教材，与上海市各年级教材同步，分六、七、八、九年级四册，每册分章节编写，在内容的安排与体例上力求与课堂教学同步。例题讲解中采用由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法，力求符合学生的认知规律；练习的设计中，我们力求体现以下三个层次：</div>
<div>（1）立足课堂基本要求，延伸、拓展课堂知识点，深化教材能力要求；</div>
<div>（2）强调初中数学知识的全面覆盖和能力提升要求，丰富解决问题的思路、方法与手段；</div>
<div>（3）编写具有一定挑战性、体现个人能力的练习，强调思维容量较大，但题目不偏不怪，方法、思路都常见于国内外初中数学练习所涉及的常用方法和技巧。</div>
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<div>    书中每道练习都配有详尽的思路分析与解答，方便读者自学。总之，例题及其配套练习在注重夯实基础的同时，也注重数学思想和数学方法的充分体现与运用，以及练习层次性的体现。起点低，终点高，让不同能力的学生都有所收获，有所思考，有所启发。 本丛书可作为拓展性课程教材，为学生参加一些选拔性考试提供帮助，也可以成为激发资优生巨大学习潜能和创新能力的工具。 参加本册第一版编写的有：王松萍、王文斐、王晓民、尤文奕、田雨、阮璟、朱维芬、朱武巍、何强、沈军、汤玲英、吴沈刚、袁海斌、章炯毅、蓝纯刚。 本册由尤文奕修订，主要对部分内容做了重新编写，补充了部分定理的证明。 在本书编写过程中，得到了杭顺清、熊斌、王善平、李俊、徐斌艳等专家的指导和支持，在此表示真诚的感谢。 限于编者水平有限，书中一定存在有疏漏和错误之处，敬请广大读者不吝指正！</div>

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