《给孩子的几何四书》是我国著名数学教育家许莼舫的四部几何著作的合集,这四部书分别是《几何定理和证题》《几何作图》《轨迹》和《几何计算》。作者写作这四部书的目的,在于帮助读者彻底地了解教材中的知识点,指导读者怎样去运用几何定理,掌握正确的解题方法,培养几何思维。作者在书中通过丰富的例题,对读者进行引导和启示,以达到事半功倍的效果。另外,作者还提供了一些补充材料,可以扩大读者的眼界,提高理论基础,为进一步学习创造有利条件。这几部书,在上世纪曾经创造惊人的销量,许多老一辈数学教育家都深受其影响,鉴于其多年不再印行,我们将其重新编辑整理出版。
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产品特色
编辑推荐
★提炼各种几何题型解题要点
★培养受益一生的几何思维
★这套书分《几何定理和证题》《几何作图》《轨迹》和《几何计算》四册。
在这套小书中,作者从*基本的概念和定理讲起,结合在学习中经常遇到的问题,
列举经典例题,培养受益一生的几何思维。
内容简介
目 录
《几何定理和证题》
一 基本知识 1
什么是几何定理和证明题 3
几何定理为什么要证明 7
定理的基础 11
定理的两半段 15
定理可以从一变四 19
从定理变得的都正确吗 23
证题前有什么准备 27
怎样着手证题 33
间接的证题法 39
证题时的注意点 45
怎样作有用的辅助线 49
二 证题法分论 61
一 基本知识 1
什么是几何定理和证明题 3
几何定理为什么要证明 7
定理的基础 11
定理的两半段 15
定理可以从一变四 19
从定理变得的都正确吗 23
证题前有什么准备 27
怎样着手证题 33
间接的证题法 39
证题时的注意点 45
怎样作有用的辅助线 49
二 证题法分论 61
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媒体评论
许莼舫先生编写的一套关于几何解题的书,我印象特别深,特别有意思。
—— 教育家 蒋念祖
《许莼舫初等几何四种》的*部分的全部题目在我上高中之前,至少做过三遍……他是我心目中的榜样。我曾无数次向学生、家长推荐过这本书,就是因为它是我认定的*好的一本几何书。
—— 霍建平 教 授
在线试读
作图用具的限制
我们常说做一件事情要有一定的规矩。什么是“规矩”?我国古代有一句话,“不以规矩,不能成方圆”。这“规”和“矩”两个字,原意是工人制造器物用的两件工具,“规”就是圆规,“矩”是现在的木工也常用的,俗称曲尺,由两根直尺依垂直的方向相接而成。有了规才能画正确的圆形,有了矩才能画正确的方形。如果工人不用规、矩两件工具,胡乱制造器物,那就会圆的不圆,方的不方,不成一个样子了。
几何作图也用两件工具,一件就是上述的规,但另一件是单独的一根直尺。概括言之,几何作图要根据如下的三条公法进行:
通过两点可以引一直线(或在两点间可连一线段)。
一线段可任意延长。
拿定点做圆心,定长做半径,可以作一个圆(或一段弧)。
这三条公法,是由实践知道的作图方法,同公理一样,不须加以证明,就可认为成立,是作图法的基础。其中的(1)和(2)可用直尺作成,(3)可用圆规作成。诸位回头去看一看前节所举正五角星的作图方法,不是都根据这三条公法、用这两件工具作成的吗?
几何学上用的直尺是不许有刻度的。我们通常买到的直尺都有刻度,但在作图时必须注意,用这些直尺只能过两点引一直线,或延长一线段,不许用它去量长短。
几何作图所用的工具,为什么要有这样严格的限制呢?我们用有刻度的直尺去画一条线段,使它等于已知的线段;用三角板去画一个直角或一直线的垂线,不是更便利吗?其实这是因为历史的原因,过去认为有刻度的尺上所刻的尺寸,或三角板上制就的直角,是信不过的,在理论上就不承认这样的作图方法。过去认为几何是用理论推演的学科,虽然用圆规画的圆也许不很圆,用直尺画的直线也许不很直,但是在这两件工具中缺少了任何一件就无法作图,因此就限制用这两件工具,使图形既可以作,而又把不可靠的限度减少到最小,可以认为是比较妥善的一个方法。现在的几何作图就沿袭了这个规定。
一切的几何图形,用圆规和直尺都能作成吗?这是不可能的,但大多数的作图题是可以解的。关于在这限制下不能作图的情形,留待后面讨论。
我们常说做一件事情要有一定的规矩。什么是“规矩”?我国古代有一句话,“不以规矩,不能成方圆”。这“规”和“矩”两个字,原意是工人制造器物用的两件工具,“规”就是圆规,“矩”是现在的木工也常用的,俗称曲尺,由两根直尺依垂直的方向相接而成。有了规才能画正确的圆形,有了矩才能画正确的方形。如果工人不用规、矩两件工具,胡乱制造器物,那就会圆的不圆,方的不方,不成一个样子了。
几何作图也用两件工具,一件就是上述的规,但另一件是单独的一根直尺。概括言之,几何作图要根据如下的三条公法进行:
通过两点可以引一直线(或在两点间可连一线段)。
一线段可任意延长。
拿定点做圆心,定长做半径,可以作一个圆(或一段弧)。
这三条公法,是由实践知道的作图方法,同公理一样,不须加以证明,就可认为成立,是作图法的基础。其中的(1)和(2)可用直尺作成,(3)可用圆规作成。诸位回头去看一看前节所举正五角星的作图方法,不是都根据这三条公法、用这两件工具作成的吗?
几何学上用的直尺是不许有刻度的。我们通常买到的直尺都有刻度,但在作图时必须注意,用这些直尺只能过两点引一直线,或延长一线段,不许用它去量长短。
几何作图所用的工具,为什么要有这样严格的限制呢?我们用有刻度的直尺去画一条线段,使它等于已知的线段;用三角板去画一个直角或一直线的垂线,不是更便利吗?其实这是因为历史的原因,过去认为有刻度的尺上所刻的尺寸,或三角板上制就的直角,是信不过的,在理论上就不承认这样的作图方法。过去认为几何是用理论推演的学科,虽然用圆规画的圆也许不很圆,用直尺画的直线也许不很直,但是在这两件工具中缺少了任何一件就无法作图,因此就限制用这两件工具,使图形既可以作,而又把不可靠的限度减少到最小,可以认为是比较妥善的一个方法。现在的几何作图就沿袭了这个规定。
一切的几何图形,用圆规和直尺都能作成吗?这是不可能的,但大多数的作图题是可以解的。关于在这限制下不能作图的情形,留待后面讨论。
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