2~10 岁,这是孩子从婴儿成长为儿童、准备接受正式教育的时间,也是孩子接触数学知识的关键年龄段。要让孩子对数学产生兴趣,了解数学方法,把数学当成日常生活、游戏、家庭时光的一部分,家长该如何着手?你要做些什么?
就从这里开始。如果想让孩子把数、形状、规律和数学关系看成计算、解决问题以及创造的工具,那么你已经找对了地方。你会从这本书里学到方法,利用日常家庭活动,让孩子了解身边的数学规律与数学关系。这些活动对于学校教学也是有益的补充。
和孩子一起学数学的最佳方法是什么?有必要指出的是,有些人说的数学其实是算术——那只是数学世界的一小部分。算术就是加减乘除,而数学的内容则要广泛得多。篱笆的影子有什么规律?手指能表示几个数?这些都是数学。数学研究的是这个世界上物体之间的关系。孩子即使年龄再小,也已经知道了不少数学知识。我曾是纽约市一所蒙台梭利学校的退休校董,有着多年的儿童早教工作经验,见过孩子用许多方式来理解数学。那些有着成功经历的人,大多早在孩童时期便觉得学习数学是一种乐趣,并从中积累了自信。
这本书将教给家长如何把数学当成一种日常游戏,和孩子一起玩耍。我知道这些活动能够奏效,而且你和孩子也会喜欢上它们。虽然每项活动都有指导步骤,但也是开放式的。这意味着你可以把它们变成自己专属的活动:以此为起点,改变活动内容,让每次的活动都不一样。我所教的这些活动,不仅可以应用于三岁的孩童,也会让六岁的孩子感兴趣。我会教你用石块、电视、玩偶家具,甚至洗澡水来做活动,引导孩子探索数学问题。我还会教你评估孩子已有的能力,以帮你注意到他是怎样自己解决数学问题的。
做这些活动只需要一些材料,一份步骤说明,以及对活动目的的认识。每项活动还包含了建议,教你根据孩子的发展来调整活动,以及在有多个孩子参与的情况下开展活动。这些活动不仅有助于增进亲子关系,还能让家长进一步认同孩子的能力与天赋。你不必做完所有的活动。但多多尝试,或许你会发现自己对数学的兴趣也被激发了出来。
这本书的目的是让学习数学成为一个有趣又惬意的过程,可以由你和孩子一起分享。
为什么这些活动有效果
你可以从这些活动中发现以下理念。
整体数学学习法
我喜欢用“整体数学学习法”(whole math)来学习数学。它整合了我们用规律和关系理解世界的所有方法。。每观察到一种规律或关系,就是在理解世界。这种理解可以任何形式出现在各个年龄段:爬楼梯、按电梯按钮、卷衣服袖子、念门牌号、走4 个街区、倒1 杯牛奶、摸1 只猫、摘苹果、做苹果酱等,这些活动都是在理解世界。
对小孩子来说,最好先接触具体的、感官上能体会的东西,进而把它们写下来或画下来。整体数学学习法可以在任何地方进行——厨房、浴室、汽车、市场、商场或地铁。这种学习法不是要教授孩子技能或灌输概念,也不是可以塞到一个小时里完成的作业——它能随时开展、全家参与。
孩子很小的时候先是踉踉跄跄地爬楼梯,长大点儿就会跑着上楼梯,有时还要一步连跨两个台阶。学习数学也是一样,要先观察才能熟练。他会不停地提问,不断地分析规律、搞清关系、归纳总结。从这本书中,你将学会如何看待孩子取得的进步,帮助他从无意识的张望发展到有目的的观察,从玩耍到分析,从提出问题到发现数学关系。
这本书会涉及不同的学习领域。很明显,当孩子讨论一个数学情景,即遇到的数学问题时,他也是在学习语言、认字、写字。当孩子发现市区的人行道比小区的宽时,他不仅是发现了一种数学规律,也学到了社会学知识。当孩子注意到飞机比火车快、汽车比自行车快、滑滑板比走路快,他不仅发现了一个数学道理,也学习了科技知识。
理解过程
想让孩子“样样在行”,重要的是让他们理解做事情的过程。这样孩子就能以自己的方式,利用各种实物(例如计算器、积木、珠子等)解决问题。不过要明确的是,理解过程和理解程序有着很大区别:过程要靠经验体会,而程序则可以直接教授。
·过程:从0 到1 真正发生的事情。
·程序:从0 到1 所需要的步骤。
要让孩子意识到,所有目标的实现都有一个过程;家长也要明白这个道理。最重要的也是首先要做的,就是让孩子直接接触实实在在的物体,进行数数、归类、排序、描述和计算。然后,让他学会借助示意图、图表、数字和语言,把创建的规律和看到的关系表达出来。从分发筷子到数筷子,从搭积木到按示意图搭乐高汽车,从分门别类地放衣服到旅游前先列出“3 条裙子 3 件衬衫= 手提箱里的6 件东西”,都是一个循序渐进的过程。理解数的真正含义,把数和数字符号对应起来,需要不断地探索、积累和试错。对此,家长要给予孩子支持和肯定。
另外,还要注意:好学校总会在必要时让孩子亲手实践、亲身经历,并展开讨论。最终,孩子会学着把数学问题的成熟解法看成捷径。如果孩子一开始是从最基础的做起,等到对自己的数学能力感到骄傲时,他就会说,“我会加法,就是不知道怎么写”。让孩子明白做所有的事情都有一个过程,他就会变得有耐心,对自己解决问题的能力有自信,从而不断前进。
技能与概念
目前流行的很多教材注重培养具体的技能,而这本书则要帮助孩子理解有用的概念。
技能是一项可以习得的行为,而且能在练习中提高。剪东西、骑三轮车或写数字,这些都是技能。概念则是不能被直接教授的,要靠个人领悟。就拿数学来说,它的一个关键概念是数字。很小的孩子会认为“3”就是购物清单上的一个字,和别的字没什么两样。等长大些,他就会意识到,数字表示数量,例如路上跑着几辆红色汽车,锅里有几个土豆。再后来,他就知道,“2”“3”“4”可以代表物体。当然,这些都可以由家长告知。但只有在边数边指、把数字和物体对应起来时,他才真正理解了数数的概念,并最终通过经验掌握它。他也会学习数数的其他概念,比如,一双袜子是两只,一脚穿一只;如果拿走了其中一部分,物体的数量就会发生变化。
孩子靠观察和动手来处理信息。他会接受信息、揣摩信息,然后得出假设——当然,实际过程要复杂得多。孩子每时每刻都在学习概念,记住一些也忘掉一些。只有经验丰富起来,他才能把概念记牢。
孩子在活动中学习技能与概念。不用他去想,直接告知概念,这样看似更快一些,但效果呢?他还会有试错、体验和发现的空间吗?而这本书中的活动则有助于孩子形成概念。有了概念,他便可以把数学当成一项技能,并充满自信地运用它。